歐式股票期權看漲看跌期權的價格下限怎么證明？

歐式股票期權的價格下限可以通過證明該期權價格與對應的標的資產價格的關系來得出。對于看漲期權而言，它的價格可以被分解為兩個部分，分別為市場價格和內在價值。市場價格是指期權在市場上的實際交易價格，它受到市場供需關系、波動率預期、利率水平等因素的影響。而內在價值則是指期權所代表的權利與標的資產的當前價格之間的差額。因此，對于看漲期權來說，其內在價值為 max(0, S - K)，其中 S 表示標的資產的當前價格，K 為期權的行權價。

可以證明，歐式看漲期權價格的下限為其內在價值。假設市場價格低于內在價值，即 C < max(0, S - K)，那么可以考慮通過買入該看漲期權和賣出同等數量的標的資產（即構建一個看漲期權+標的資產的頭寸），從而獲得 zero investment portfolio。由于內在價值永遠不會為負，也就是說 S - K ≥ 0，因此通過這樣的頭寸可以獲得非負現金流的保證。而根據無套利原理，這意味著該頭寸的價格必須為零，即 C + S - K = 0。然而，由于 C < max(0, S - K)，所以 C + S - K < S - K，這就與頭寸價格必須為零相矛盾。因此，可以得出歐式看漲期權價格的下限為其內在價值。

同理，對于歐式看跌期權來說，其價格也可以被分解為市場價格和內在價值兩部分。其中，內在價值為 max(0, K - S)。可以類似地進行上述論證，得出歐式看跌期權價格的下限為其內在價值。