,根據布朗運動的性質,股價的對數取自然對數后,下降服從帶有隨機漂移的布朗運動,即d(lnS_t)=-frac{1}{2}sigma^2dt+sigma dB_td(lnS_t)=-frac{1}{2}sigma^2dt+sigma dB_t。也就是說:lnfrac{S_t}{S_0}sim N(-frac{1}{2}sigma^2t,sigma^2t)ln
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)。P(inf{S_t|tin (0,T]}leq S_{bid})=P(inf{frac{S_t}{S_0}|tin (0,T]}leq frac{S_{bid}}{S_0})=P(lnfrac{S_{bid}}{S_0}-frac{1}{2}sigma^2T2. 模擬法:我們可以根據布朗運動的定義,模擬多條股價路徑,并計算每條路徑下股價在一天之內的最低值,統計其中低于S_{bid}的概率但計算時間較長,需要一定的計算機資源。無論采用哪種方法,我們都需要嚴格定義問題的前提假設和具體要求,避免在計算中出現偏差。同時,我們也需注意到任何數學模型都只是市場運作的一種簡化描述,實際市場涉及到的因素復雜多樣,不能完全用數學方法描述。